Solucionando problemas caminos y circuitos mediante grafos

 1. Explica cómo se pueden utilizar dos grafos de llamadas, uno con las llamadas hechas durante el mes de enero y el otro con las hechas durante el mes de febrero, para determinar el nuevo número de teléfono de las personas que hayan cambiado de número.

Los grafos son rutas o direcciones de caminos, a los dos grafos se les compara las rutas, con la comparación de las rutas, sabremos cuales cambiaron, tendríamos la información representada de los cuales cambiaron de número de teléfono representando las personas como vértices y los números telefónicos como aristas.

2. ¿Cómo se puede utilizar un grafo que represente los mensajes de correo electrónico enviado en una red para encontrar a personas que hayan cambiado recientemente su dirección principal de correo electrónico?

Los vértices pueden representar las direcciones de correo electrónico y las aristas representan los mensajes de correo electrónico, se utiliza un multígrafo dirigido para encontrar por medio de contactos de otros contactos, aquellos que pudieron haber cambiado de dirección de correo, esta sería una forma útil de encontrar estas nuevas direcciones de correo electrónico. Es claro afirmar que algunas tendrían grado 1 y serian colgantes estas no servirían para encontrar direcciones nuevas, y otras tendrían grado 0, estas se considerarían aisladas y serian las direcciones que no se encontraron.

3. Describe un grafo que represente matrimonios. Tiene este grafo alguna propiedad especial?

Un multígrafo dirigido que tenga tres vértices con conexiones compartidas por medio de aristas dirigidas, pueden ser uno o varios vértices que representen hijos compartiendo aristas con vértices totalmente diferentes. Estos grafos tienen grados de entrada y de salida, según las condiciones  pueden ser de ciclos y caminos eulerianos o ha miltonianos.

4. Describe una estructura discreta basada en un grafo que se pueda utilizar para representar relaciones entre pares de individuos de un grupo suponiendo que cada individuo puede serle simpático, antipático o indiferente a cada uno de los demás individuos y que las relaciones pueden no ser recíprocas (Indicación: Dota de estructura a un grafo dirigido. Trata por separado las aristas con direcciones opuestas entre vértices que representen a dos individuos)

Este podría ser representado por un multígrafo dirigido, 1 y 2 tienen simpatía, tanto 1 y 4 al igual que 2 y 3 se pueden representar con una arista no dirigida que representa antipatía, el 3 hacia el 4 presenta simpatía, pero el 4 hacia el 3 es indiferente.