Operaciones de conjuntos

1. Sea el conjunto universal de todas las personas. Dentro de este conjunto, A es el conjunto de los analistas de sistemas, B el de los contables, C el de las mujeres y D el de las personas mayores de 40 años. Calcule lo siguiente:
1. El conjunto de todas las mujeres analistas de sistemas que sean al mismo tiempo contables.
2. El conjunto de todos los hombres contables mayores de 40 años.
3. El conjunto que incluya todas las mujeres analistas de sistemas, menores de 40 años y todos los contables menores de 40 años.
2. Hallar la unión, la intersección y el conjunto diferencia de A y B, donde A = {1,3,4,5} y B = {3,5,7,8}
3. Sea E = {0,1, 2, …,9},      X = {2,3,4},     Y = {1,2,5} y   Z = {2,5,7}.

           Hallar: – (X U Y),    -X U -Y,    X U (Y ∩ Z)    y (X U Y) ∩ Z.

DESAROLLO

1.  

a.    C x A x B    

Mujeres analistas y contables.

b.    B x D

Personas contables mayores de 40 años.

c.    C x A x B

mujeres analistas y contables menores de 40 años.

2. A = {1,3,4,5}       B = {3,5,7,8}

Unión: A U B =  {1,3,4,5} U {3,5,7,8} = {1,3,4,5,7,8}

Intersección: A ∩ B = {1,3,4,5} ∩ {3,5,7,8} = {3,5}

Conjunto de diferencia: A - B = {1,3,4,5} - {3,5,7,8} = {1,4}

Conjunto de diferencia: B - A = {3,5,7,8} - {1,3,4,5}= {7,8}

3. Sea E = {0,1, 2, …,9},         X = {2,3,4},     Y = {1,2,5} y      Z = {2,5,7}.

 Hallar: – (X U Y),    -X U -Y,    X U (Y ∩ Z)  y (X U Y) ∩ Z.

-(X U Y) = X U Y = {1,2,3,4,5}

-(X U Y )= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} - {1,2,3,4,5}

-X U -Y 

( 0,1,2, …,9 - 2,3,4)  U ( 0,1,2, … , 9 - 1,2,5) =

{0,1,5,6,7,8,9} U {0,3,4,6,7,8,9} = {0,1,3,4,5,6,7,8,9}

 X U (Y ∩ Z) = {1,2,5} ∩ {2,5,7} = {2,5}

{  2,3,4} U { 2,5}  = {2,3,4,5}

(X U Y) ∩ Z = { 2,3,4 } U { 1.2.5 } = { 1,2,3,4,5 }

{ 1,2,3,4,5 } ∩ {2,5,7}.=  { 2,5 }